Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Единицы измерения производных величин с-1 и м-1 ошибочны

АННОТАЦИЯ. Наличие в СИ производных величин, размерность которых равна размерности основной величины в минус первой степени, противоречит физическому содержанию этой производной величины. Представлены два разных варианта исправления этой ситуации.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я), а по поводу примененных обозначений – по ссылке Символьный указатель (латинские буквы и греческие буквы).

Если размерность какой-нибудь производной физической величины равна только размерности основной физической величины в минус первой степени, то это означает, что у такой производной величины имеется определяющее уравнение, в котором основная величина находится в знаменателе. А в числителе определяющего уравнения этой производной величины отсутствует какая-либо размерная физическая величина. И это лишает производную величину физического содержания, если только это не удельная величина.

Имеется, прежде всего, в виду то, что не должно быть физических величин с размерностями L−1 или Т −1 и единицами измерения м-1 и с-1. Тот факт, что такие размерности и единицы широко и на законных основаниях используются в СИ, говорит о несовершенстве этой системы единиц. Рассмотрим причины этого несовершенства и способы его устранения.

Примеры производных величин
с размерностью основной величины в минус первой степени

Размерности четырех физических величин (угловой скорости вращающегося тела, частоты вращения, частоты обращения и частоты колебаний) в СИ совпадают и равны T −1. Уже само совпадение размерностей таких разных производных величин противоречит физическому смыслу, так как указанные величины относятся к принципиально разным формам движения (вращению, колебаниям и волновому излучению). Да, в Международном словаре по метрологии JCGM 200:2012 сказано: "Единицы измерения величин одинаковой размерности могут иметь одинаковые наименования и обозначения, даже когда величины не являются однородными". И, чтобы хоть как-то различать эти величины, метрологи присвоили угловой скорости единицу рад/с, частоте вращения – единицу с-1, частоте обращения – единицу об/с и частоте колебаний – единицу Гц. Путаницу этот прием не устраняет и устранить не может.

Известно, что угловая скорость принципиально отличается от частоты вращения тем, что угловая скорость принадлежит реальному вращающемуся телу, а частота вращения является угловой скоростью абстрактного радиус-вектора на абстрактной векторной диаграмме. Что касается частоты колебаний, то она характеризует не вращение, а любой периодический процесс, независимо от того, что, как и в какой форме движения колеблется. Крутильные колебания являются лишь частным случаем периодического процесса.

Другим примером совпадения размерностей разных физических величин является совпадение размерностей L−1 у таких совершенно разных физических величин, как кривизна траектории движущегося тела и волновое число. От того, что единица кривизны называется “обратным метром“, а единица волнового числа так не называется, ситуация не меняется.

Два разных варианта исправления существующего положения

Ниже представлена Таблица сравнения, в которой сравниваются символы, размерности и единицы двух десятков важнейших физических величин. В колонках 3, 6, и 8 это указывается в соответствии со стандартом ГОСТ 8.417-2002, введенным в 2003 г. на базе СИ. В колонках 4 и 9 то же самое указывается в соответствии с работой А.Митрохина (2010). В колонках 5, 7 и 10 − в соответствии с работой И.Когана (2011).

Оба автора стремятся устранить несовершенство СИ. И, действительно, в колонках 9 и 10 отсутствуют единицы м-1 и с-1. Но средства для достижения этой цели выбраны авторами разные. А.Митрохин предлагает в существующую систему единиц добавить еще одну основную единицу, названную им качественной единицей, обозначаемую символом [1]. Тем самым он как бы реализует прим. 2 из п. 1.8 Международного словаря по метрологии JCGM 200:2012 "Единицы измерения и значения величин с размерностью 1 есть числа, но они выражают больше информации, чем просто число". А И.Коган разработал систему физических величин ЭСВП, в набор основных величин которой добавлены энергия с размерностью Е, угол поворота с размерностью А и число структурных элементов с размерностью N. В колонке 7 Таблицы представлены размерности производных величин в системе ЭСВП, а в колонке 10 – единицы, соответствующие этим размерностям.

Чем отличаются единицы СИ и единицы в колонках 9 и 10

1. В Таблице понятие “плоский угол“ сохранено. Но в системе ЭСВП (колонка 10) в качестве основной физической величины рассматривается не плоский угол, а угол поворота, имеющий единицу оборот (об), а единицу рад (радиан) предложено считать внесистемной единицей. И на практике угол поворота измеряют не в радианах, а в долях от оборота, то есть в угловых градусах, для чего существует измерительный эталон (Л.Брянский, 2002). При применении для угла поворота единицы оборот исчезает необходимость в применении для этой же цели "качественной единицы".

2. В колонке 9 единицей кривизны траектории (строка 6) является 1/[мR], из чего ясно, что для радиуса кривизны траектории применена особая единица [мR], отличающаяся от обычной единицы длины. Длина пути ds, пройденного по траектории (она же – длина дуги в строке 4), определяется по уравнению ds = Rdφ, где dφ – угол поворота и R – радиус окружности, соприкасающейся с траекторией, то есть радиус кривизны. Анализ уравнения ds = Rdφ в системе ЭСВП показывает, что правило размерностей выполняется лишь при условии, что размерность ds равна L, размерность угла поворота dφ равна А и размерность радиуса кривизны R равна LA−1 с единицей м/об. Единица м/об и является аналогом единицы [мR]. Тогда размерность кривизны траектории ρ = 1/R равна L−1A, а единица кривизны равна об/м, что и представлено в колонке 10.

3. Угловая скорость ω вращающегося тела (строка 8) в ЭСВП имеет единицу – об/с, а не рад/с, как в СИ. У применяемых в СИ понятий "частота вращения" n (строка 9) и "угловая частота" ω (строка 10) одно слово термина не согласуется с другим, так как слово “частота“ относится к колебаниям, а слова “вращения“ и “угловая“ относятся к вращательному движению. А колебания не обязаны быть связанными только с вращением. Правда, в физике используется математический метод векторных диаграмм, в котором ω – угловая скорость радиус-вектора, вращающегося на векторной диаграмме. Но в этом методе ω – это уже абстрактная математическая, а не физическая величина.

4. В ЭСВП основной величиной вместо количества вещества из СИ является число структурных элементов, единицей которого является штука, а в волновых и колебательных формах движения вместо штуки применяется единица период (пер), что отражено в строках 12-17 в колонке 10. А то, что называется сейчас в физике периодом и измеряется в секундах (строка 11), на самом деле является длительностью периода (строка 13). Как раз длительность и должна измеряться в с/пер.

5. Для частоты колебаний (строка 14) вместо единицы [кол/с] в колонке 9 применена единица пер/с в колонке 10. Единица период относится только к числу периодов (строка 12), как частному случаю числа структурных элементов N периодического процесса. Показано, что понятие “один период“ должно быть применено при N = 1, и его единицей также является период.

6. По-новому выглядит в ЭСВП фундаментальная константа π (строка 15). Показано, во-первых, что фундаментальной константой является 2π, а не π, и, во-вторых, что константа 2π приобретает размерность АN-1 и единицу об/пер. Это позволяет соблюсти правило размерностей в уравнении ω = 2πf, связывающем реальный периодический процесс с абстрактной угловой скоростью радиус-вектора в методе векторных диаграмм.

7. При волновом движении каждая волна в ЭСВП также является частным случаем числа структурных элементов N, и поэтому длина волны (строка 16) должна измеряться в м/пер, а не в метрах, как в СИ. Следовательно, и волновое число (строка 17) должно измеряться в пер/м, а не в м-1, как в СИ, или в [1/м], как в колонке 9.

8. По поводу момента силы (строка 20) следует заметить, что это статическая искусственно введенная в физику величина, поэтому равенство размерностей у энергии и у момента силы случайно. Момент силы не связан непосредственно с вращением, это вспомогательная величина для статических систем, и применение угловой единицы для оценки его значения не обосновано. На вращающееся тело воздействует вращающий момент (строка 21), единица которого Дж/об как раз и соответствует единице [Н·м]/[1], примененной в строке 20 по отношению к моменту силы. При такой постановке вопроса отсутствует равенство размерностей энергии и вращающего момента, считающееся недостатком СИ (М.Юдин и др., 1889).

Литература

1. Брянский Л.Н., 2002, Непричесанная метрология. М.: ПОТОК-ТЕСТ, 160 с.
2. ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин. – М.: Издательство стандартов, 2003.- 27 с.
3. Коган И.Ш., 1998, О единицах измерения физических величин, описывающих вращательное движение. – Киров: “Машиностроение. Конструирование и технология.”, Сборник научных трудов ВятГТУ, 3, с.с. 62-64.
4. Коган И.Ш., 1998, О возможном принципе систематизации физических величин. – М.: «Законодательная и прикладная метрология», № 5, с.с. 30-43.
5. Коган И.Ш., 2006, Обобщение и систематизация физических величин и понятий. – Хайфа, 207 с.
6. Коган И.Ш., 2011, Метрологические и терминологические проблемы описания периодических процессов и выбора единиц измерений. – “Мир измерений”, 6, с.с. 12-18.
7. Митрохин А.Н., 2000, Математика и ее роль в анализе размерностей и образовании единиц измерения. – М.: «Законодательная и прикладная метрология», № 5, с.с. 39-47
8. Митрохин А.Н., 2002, К вопросу об адекватности некоторых понятий, определений и терминов метрологии или слово в защиту единицы измерения. – М.: «Законодательная и прикладная метрология», № 5, с.с. 37-45
9. Митрохин А.Н., 1996, О взаимодействии размерностей в математических преобразованиях. – М.: Транспорт, 102 с.
10. Митрохин А.Н., 2010, Качественная единица как элемент размерностного анализа или к вопросу о размерности ”безразмерных” величин. – М.: «Законодательная и прикладная метрология», № 3
11. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.
12. Юдин М.Ф., Селиванов М.Н, Тищенко О.Ф., Скороходов А.И., 1989, Основные термины в области метрологии. – М.: Изд. Стандартов, 113 с.
13. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM). 3rd ed. 2008 version with minor corrections. URL: http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf,
14. Русский перевод JCGM 200:2008: Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины. - Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии им. Д. И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — 82 с. URL: http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf

© И. Коган Дата первой публикации 01.09.2010
Дата последнего обновления 13.01.2014

Оглавление раздела Предыдущая Следующая