Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

СТУДЕНТАМ на ЗАМЕТКУ

Разъяснение основных терминов

Формы и виды энергии

Условия успешной систематизации

Классификация физических систем

Основная идея системы

Таблицы физических величин

В чем новизна сайта?

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Систематизация величин         силовых полей

     Систематизация величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Обобщение явлений         переноса

     Критерии подобия всюду

     Альтернативные взгляды         на проблемы метрологии


Системный подход в экономике

История проблемы
систематизации величин


Учить физику по-новому!

Учебно-наглядные пособия


Каталог ссылок

Обновления на сайте

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Что такое размерность физической величины?

СОДЕРЖАНИЕ:
1. Размерность − более объективное понятие, чем единица измерений
2. Определение размерности физической величины и ее обозначение
3. Преимущества применения размерностей физических величин
4. Анализ размерностей как средство проверки правильности закономерностей
5. Формула размерности для обобщенной координаты состояния
6. Недостаток в определении размерности

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я).

Понятие “размерность физической величины“ играет в процессе систематизации физических величин очень важную роль. На практике его нередко путают с понятием “единица измерения“. Следует также учесть, что в математике имеется другое, аналогично звучащее, но имеющее другой смысл понятие, называемое “числом измерений“.

1. Размерность − более объективное понятие, чем единица измерений

Единицы измерения хорошо знакомы, но обратим внимание на практику их применения. Можно измерить скорость в м/сек, а можно – в км/час. Объем воды в водопроводе измеряют в м3, объем воды в океане – в км3, объем напитка в бутылке – в литрах, объем лекарства в пипетке – в миллилитрах, а объем продаваемой нефти – в баррелях. В метрологическом справочнике А.Чертова (1990), например, приведены 18 единиц для объёма, 20 единиц для массы и 16 единиц для давления. Множество справочников посвящено тому, как переводить одни единицы в другие для одних и тех же физических величин. Этот разнобой объясняется историческими и этнографическими причинами, не говоря уже о соображениях элементарного удобства для пользователей.

Природа ко всем единицам измерения не имеет никакого отношения, все они придуманы людьми на планете Земля для того, чтобы общаться друг с другом и понимать друг друга. На любой другой планете, населенной разумными существами, если таковая, наконец, найдется, для хорошо знакомых нам физических величин будут применяться совершенно другие единицы измерения. Останутся теми же разве что фундаментальные константы, например, отношение длины окружности к ее радиусу, хотя и они будут называться и обозначаться иначе.

Из этого следует, что в науке закономерности, то есть уравнения связи одних физических величин с другими, необходимо анализировать не с помощью единиц измерения, которых может быть много разных для одной и той же физической величины, а с помощью каких-то других понятий, однозначных для одной и той же физической величины. Такие понятия и стали называть размерностями. Правда, после введения в физику этого понятия возникла оживленная дискуссия по поводу того, что считать первичным: размерность или единицу измерения. Суть этой дискуссии и выводы по ее поводу приведены в отдельной статье.

2. Определение размерности физической величины и ее обозначение

Процитируем определение из Международного Словаря по метрологии JCGM 200:2012: размерность величины это “выражение зависимости величины от основных величин системы величин в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам, в котором численные коэффициенты опущены.

Основными величинами в Международной системе величин ISQ (International System of Quantities) являются длина (символ L), масса (символ М), время (символ Т), электрический ток (символ I), термодинамическая температура (символ Θ), количество вещества (символ N), сила света (символ J). Разъяснению понятия “основная физическая величина“ посвящена отдельная статья.

Иногда символы размерностей основных величин называют логическими операторами, иногда – радикалами, чтобы подчеркнуть, что эти символы не обозначают физические величины. Это такие же операторы, как div, rot и ∇ (набла) в векторном анализе, как условные значки, обозначающие логические операции в булевой алгебре (формальной логике), как дифференциальный оператор s = d/dt, заменяющий условно операцию дифференцирования и т.п.

Процитируем также следующий отрывок из брошюры СИ8 (2006, стр. 106) о размерности: “В общем случае размерность любой величины Q пишется в форме произведения размерностей

dim Q = LαMβTγIδΘεNζJη , ( 1 )

где показатели α, β, γ, δ, ε, ζ и η являются, как правило, небольшими целыми числами, которые могут быть положительными, отрицательными или равными нулю, они называются показателями размерностей“. Выражение в форме произведения символов размерностей, некоторые из которых возведены в степень, называют также формулой размерности.

Следует также обращать внимание на то, какой шрифт применяется при записи символов. При обозначении скалярных физических величин применяют наклонный шрифт (курсив, италик), при обозначении векторных физических величин применяют прямой жирный шрифт, при обозначении операторов (например, dim, ln, sin) и числовых величин (например, показателей размерностей) применяют прямой нежирный шрифт.

3. Преимущества применения размерностей физических величин

Размерность объема любого тела (газа, жидкости или твердого тела, очень маленького или очень большого) всегда будет обозначаться символом L3, независимо ни от какого числового коэффициента, стоящего в уравнении для расчета объёма. Точно так же размерность скорости перемещения хоть черепахи, хоть космического корабля будет обозначаться символом LT−1, хотя значения этих скоростей не сравнимы. Даже если эти скорости будут измеряться в разных единицах, как, например, в приведенных двух случаях м/час или км/с.

Пусть на любой другой обитаемой планете длину и время местные ученые обозначат другими символами. Заменить эти символы на L и Т совсем не сложно. Но размерности объёма или скорости и на Земле, и на другой планете будут одинаковыми, разве что будут по-разному записываться. А уж единицы измерений объёма или скорости на другой планете наверняка будут другими.

Однако, как указывают А.Власов и Б.Мурин (1990), “размерность, будучи качественной характеристикой физической величины, несомненно, не является полной и исчерпывающей, а лишь условной ее характеристикой“. Это замечание очень важно, ибо немало физиков в последние полвека пытается приписать размерностям какое-то мистическое значение, определяющее место физической величины в системах величин и системах единиц. Подобное направление описано в статье, посвященной работам Р.О. ди Бартини, и на последующих статьях, посвященных его последователям.

4. Анализ размерностей как средство проверки правильности закономерностей

В физике имеется одна чрезвычайно полезная математическая процедура, называемая анализом размерностей.

Допустим, нас интересует, правильно ли записано уравнение второго закона Ньютона F = ma. Сравним размерности левой и правой части уравнения. В нашем примере размерность силы в левой части равна MLT−2, а размерность правой части состоит из размерности массы M и размерности ускорения LT−2. Показатели степени размерностей всех трех символов (M, L и Т) в обеих частях уравнения совпали. Значит, необходимое условие для правильности записи второго закона Ньютона подтверждено.

Анализ размерностей широко применяется в физике для анализа уравнений, которые бывают не так просты, как F = ma, и в отношении которых присутствует сомнение, верны ли они. Если бы показатели степени хотя бы одной размерности не совпали, то это означало бы стопроцентную гарантию того, что уравнение неверно.

Но если показатели степени размерностей совпадают, гарантирует ли это, что уравнение верно? К сожалению, нет, анализ размерностей предназначен для выявления возможной неверности записи уравнения, но доказать верность он не может. Равенство степеней размерностей в левой и правой частях уравнения является необходимым условием верности записи уравнения, но, к сожалению, недостаточным условием. Потому что в уравнении могут присутствовать в качестве сомножителей такие величины, размерность которых равна 1, потому что показатели степеней в формуле размерности этой величины равны 0. При анализе размерностей эти сомножители ни на что не влияют, но они могут существенно влиять на физическое содержание уравнения.

Что же это за величины с размерностью, равной 1? Во-первых, это числовые коэффициенты пропорциональности. Число в математике размерности не имеет, его размерность в физике при анализе приравнивается 1. Но числовые коэффициенты в физических закономерностях существенно влияют на физическое содержание закономерности. Во-вторых, в физике очень много так называемых безразмерных величин (в терминологии JCGM 200:2012 безразмерностных величин), размерность которых также равна 1. Они тоже существенно влияют на физическое содержание уравнений, и их рассмотрению посвящена отдельная статья.

Еще одно замечание: идентичность размерностей двух разных физических величин в некоторых системах единиц не гарантирует адекватность физического содержания этих величин. Идентичность физических величин или ее отсутствие выясняются только при сравнении уравнений, определяющих эти величины, так и называемых определяющими уравнениями или уравнениями связи. Можно привести такой пример: в системе единиц СИ энергия и вращающий момент имеют одинаковые размерности, но это две различные физические величины. Системы величин или системы единиц, в которых допускается подобное явление, нуждаются в коррекции. В предложенной автором энергодинамической системе величин и понятий ЭСВП подобного нет, так как изменен набор основных величин по сравнению с набором в системе величин ISQ.

В принципе, анализ размерностей физических величин можно заменить анализом единиц этих величин. Очень многие физики, а инженеры тем более, больше привыкли проводить анализ единиц, чем анализ размерностей. В системе единиц СИ у анализа единиц больше возможностей, чем у анализа размерностей, так как в СИ присутствует единица плоского угла, чего в формуле размерностей физических величин пока нет. Как будет показано в статье, посвященной углу поворота, последний является основной величиной.

Польза от применения размерностей не ограничивается процедурой анализа размерностей. Большую пользу приносит применение размерностей при систематизации физических величин, и в этом можно убедиться, просмотрев Таблицы физических величин в СИ и в ЭСВП и схемы расположения физических величин А.Чуева (2007).

5. Формула размерности для обобщенной координаты состояния

Обобщенная величина Q из уравнения (1) давно известна в физике. Ее под названием ”обобщенная координата” ввел в 1788 г. французский физик Ж.Лагранж для обозначения обобщенной механической величины, получающей в каждой конкретной механической форме движения конкретное содержание. В таком смысле это понятие и сейчас применяют в механике (С.Тарг, 1995).

Через 200 лет после этого А.Вейник (1968) пришел к выводу о существовании независимых друг от друга и не сводимых друг к другу элементарных форм движения, каждая из которых однозначно определяется физической величиной, которую А.Вейник назвал зарядом. Но, по сути, это и есть обобщенная координата Ж.Лагранжа, примененная не только для оценки состояния механической системы, а для оценки состояния любой физической системы.

Автор данной статьи (1993) пришел к выводу о том, что термин ”заряд” является обобщенным понятием не для форм движения, а для форм физического поля, и вернулся в работе (1998) к термину ”обобщенная координата состояния”. Им было предложено присвоить размерности обобщенной координаты состояния Q обобщенный символ K (dim Q = К). Содержание символа K раскрывается через основные физические величины в каждой конкретной форме движения. Впоследствии системный подход привел в работах (1998, 2004) к выводу о существовании обобщенной физической системы. Обобщенная координата состояния существует только в обобщенной физической системе.

Введение обобщенной координаты является методическим приёмом, удобным при систематизации физических величин. Размерность K не вносит дополнительные затруднения в практику пользования размерностями или в процесс анализа размерностей, так как в формулах размерности величин в конкретных формах движения этой размерности уже нет. Например, в прямолинейной форме движения K = L. В современной физике имеется другая обобщенная координата состояния, характеризующая физическое поле. Это электрический заряд, размерность которого можно обозначить символом Q. В системе величин ISQ вместо электрического заряда применяется электрический ток с размерностью I.

6. Недостаток в определении размерности

Применение слов “в виде произведения“ в определении размерности нельзя считать удачным. Такие слова в сочетании с записью в виде произведения приводят к мысли о том, что символы размерностей перемножаются. Применяется даже такой термин, как “метрологическое умножение“ (И.Йоханссон, 2010). Правда, после этого идет подробное разъяснение, чем метрологическое умножение отличается от арифметического умножения, но вредно даже употребление такого термина, как “метрологическое умножение“. По нашему мнению, правильно было бы в определении размерности слова “в виде произведения“ заменить словами “в виде последовательной записи символов размерностей основных величин“, указав при этом, что такая последовательность определяется стандартом.

Нет ни метрологического умножения, ни метрологического деления. И разъяснять некорректность слов “в виде произведения“ возможно и необходимо еще в школе при первом знакомстве с единицами измерения.

Литература

1. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM). 3rd ed. 2008 version with minor corrections. URL: http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf,
2. Русский перевод JCGM 200:2008: Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины. - Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии им. Д. И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — 82 с. URL: http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf
3. Брошюра СИ8. The International System of Units (SI), 8-th edn, 2006, Paris: Bureau International des Poids et Mesures. URL: http://www.bipm.org/en/si/si brochure/
4. I. Johansson, 2010, Metrological thinking needs the notions of parametric quantities, units and dimensions. Metrologia, 47, р.р. 219–230
5. Вейник А.И., 1968, Термодинамика. 3-е изд. – Минск, Вышейшая школа, 464 с.
6. Власов А.Д., Мурин Б.П., 1990, Единицы физических величин в науке и технике. – М., Энергоатомиздат, 176 с.
7. Коган И.Ш., 1993, Основы техники. Киров, КГПИ, 231 с.
8. Коган И.Ш., 1998, О возможном принципе систематизации физических величин. – “Законодательная и прикладная метрология”, 5, с.с. 30-43.
9. Коган И.Ш., 2004, “Физические аналогии” – не аналогии, а закон природы. – http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/7438.html
10. Тарг С.М., 1995, Краткий курс теоретической механики. – М.: Высшая школа, 334 с.
11. Чуев А.С., 2007, Система физических величин. Текстовая часть электронного учебного пособия. URL: http://www.chuev.narod.ru/


© И. Коган Дата первой публикации 21.02.2009
Дата последнего обновления 22.01.2014

Оглавление раздела Предыдущая Следующая