Контакты jokoil@mail.ru КАРТА САЙТА English

Энергодинамическая система физических величин и понятий

(ЭСВП)


Не смешивать с СИ, унифицирующей ЕДИНИЦЫ измерений (разъяснение).

На Главную

Кому и зачем это нужно?

К сведению студентов

Основные понятия физики

Формы и виды энергии

Классификация физических систем

Основная идея системы величин

Таблицы физических величин

Итоги и выводы:

     Формы и виды движения

     Подробно об угле поворота

     О движении тела по орбите

     Заряды физического поля

     Новые единицы величин         колебаний и волн

     Новая единица         температуры

     Новый взгляд на         явления переноса

     Критерии подобия всюду

     Современная революция         в метрологии

Системный подход в экономике

История систематизации
величин и единиц


Необходимость модернизации
обучения физике


Учебно-наглядные пособия


Новости сайта

Шутки на тему сайта


Oб авторе проекта

Коган И.Ш.

Что такое размерность физической величины?

СОДЕРЖАНИЕ:
1. Размерность − более объективное понятие, чем единица измерений.
2. Определение понятия "размерность" и ее обозначение.
3. Преимущества применения размерностей физических величин.
4. В определении размерности не должно быть упоминания об умножении.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для получения краткой справки по поводу недостаточно ясных, редко применяемых или введенных автором сайта терминов пройдитесь по ссылке Предметный указатель (от А до О и от П до Я).

Понятие “размерность физической величины“ играет в процессе систематизации физических величин очень важную роль. На практике его нередко путают с понятием “единица измерения“ или считают, что это одно и то же. Но это два принципиально различных понятия.

1. Размерность − более объективное понятие, чем единица измерений.

Единицы измерения хорошо знакомы, но обратим внимание на практику применения единиц. Скорость можно измерить в м c-1, а можно – в км час-1. Объем воды в водопроводе измеряют в м3, объем воды в океане – в км3, объем напитка в бутылке – в литрах, объем лекарства в пипетке – в миллилитрах, а объем продаваемой нефти – в баррелях. Различия очень существенные. Например, в метрологическом справочнике А.Чертова (1990), например, приведены 18 различных единиц для объёма, 20 единиц для массы и 16 единиц для давления. Множество справочников посвящено тому, как переводить одни единицы в другие для одних и тех же физических величин. Этот разнобой объясняется историческими и этнографическими причинами, не говоря уже о соображениях элементарного удобства для пользователей.

Природа ко всем единицам измерения не имеет никакого отношения, все они придуманы людьми на планете Земля для того, чтобы общаться друг с другом, торговать друг с другом и понимать друг друга. На любой другой планете, населенной разумными существами, если таковая, наконец, найдется, для хорошо знакомых нам физических величин будут применяться совершенно другие единицы измерения. Останутся теми же разве что фундаментальные константы, например, отношение длины окружности к ее радиусу, хотя и они будут называться и обозначаться иначе.

Из этого следует, что в науке уравнения связи одних физических величин с другими, необходимо анализировать не с помощью единиц измерения, которых может быть много разных для одной и той же физической величины, а с помощью каких-то других понятий, однозначных для одной и той же физической величины. С этой целью и придумали размерности. Правда, после введения в физику этого понятия возникла оживленная дискуссия по поводу того, что считать первичным: размерность или единицу измерения. Суть этой дискуссии и выводы по ее поводу приведены в отдельной статье.

2. Определение понятия "размерность" и ее обозначение.

Процитируем определение размерности из Международного Словаря по метрологии JCGM 200:2012: “выражение зависимости величины от основных величин системы величин в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам, в котором численные коэффициенты опущены.“ Каждой размерности присвоен свой символ, и последовательность расположения этих символов регламентирована.

Основными величинами в Международной системе величин ISQ (International System of Quantities) являются длина (символ L), масса (символ М), время (символ Т), электрический ток (символ I), термодинамическая температура (символ Θ), количество вещества (символ N), сила света (символ J). Разъяснению понятия “основная физическая величина“ посвящена отдельная статья.

Иногда символы размерностей основных величин называют логическими операторами, иногда – радикалами, чтобы подчеркнуть, что эти символы не обозначают физические величины. Это такие же операторы, как div, rot и ∇ (набла) в векторном анализе, как условные значки, обозначающие логические операции в булевой алгебре (формальной логике), как дифференциальный оператор s = d/dt, заменяющий условно операцию дифференцирования и т.п. Следует твердо помнить, что символ размерности не является обозначением какой-либо конкретной физической величины.

Процитируем следующий отрывок из брошюры СИ8 (2006, стр. 106) о размерности: “В общем случае размерность любой величины Q пишется в форме произведения размерностей

dim Q = LαMβTγIδΘεNζJη , ( 1 )

где показатели α, β, γ, δ, ε, ζ и η являются, как правило, небольшими целыми числами, которые могут быть положительными, отрицательными или равными нулю, они называются показателями размерностей“. Выражение (1) в форме произведения символов размерностей, некоторые из которых возведены в степень, называют также формулой размерности. Следует обратить особое внимание на слова "в форме произведения", поскольку выражение (1) произведением не является, оно только выглядит похожим на произведение.

Следует также обращать внимание на то, каким шрифтом записан символ. При обозначении скалярных физических величин применяют наклонный шрифт (курсив, италик), при обозначении векторных физических величин применяют прямой жирный шрифт, при обозначении операторов (например, dim, ln, sin) и числовых величин (в том числе, и символов размерностей) применяют прямой нежирный шрифт.

3. Преимущества применения размерностей физических величин.

Размерность объема любого тела (газа, жидкости или твердого тела, очень маленького или очень большого) всегда будет обозначаться символом L3, независимо ни от какого числового коэффициента, стоящего в уравнении для расчета объёма. Точно так же размерность скорости перемещения хоть черепахи, хоть космического корабля будет обозначаться символом LT−1, хотя значения этих скоростей не сравнимы. Даже если эти скорости будут измеряться в разных единицах, как, например, в приведенных двух случаях: м/час или км/с.

Пусть на любой другой обитаемой планете длину и время местные ученые обозначат другими символами. Заменить эти символы на L и Т совсем не сложно. Но размерности объёма или скорости и на Земле, и на другой планете будут одинаковыми, разве что будут по-разному записываться. А уж единицы измерений объёма или скорости на другой планете наверняка будут другими.

Однако, как указывают А.Власов и Б.Мурин (1990), “размерность, будучи качественной характеристикой физической величины, несомненно, не является полной и исчерпывающей, а лишь условной ее характеристикой“. Это замечание очень важно, ибо немало физиков в последние полвека пытается приписать размерностям какое-то мистическое значение, определяющее место физической величины в системах величин и системах единиц. Подобное направление описано в статье, посвященной работам Р.О. ди Бартини, и на последующих статьях, посвященных его последователям.

На самом деле ни размерность, ни единица измерения не определяют физическое содержание величины, оно определяется только уравнением связи.

4. В определении размерности не должно быть упоминания об умножении.

Применение слов “в виде произведения“ в определении размерности нельзя считать удачным. Такие слова в сочетании с записью в виде произведения приводят к мысли о том, что символы размерностей перемножаются. Применяется даже такой термин, как “метрологическое умножение“ (И.Йоханссон, 2010). Правда, после этого идет подробное разъяснение, чем метрологическое умножение отличается от арифметического умножения. Но вредно даже употребление такого термина, как “метрологическое умножение“. Нет ни метрологического умножения, ни метрологического деления ни размерностей, ни единиц. И разъяснять некорректность слов “в виде произведения“ возможно и необходимо еще в школе при первом же знакомстве с единицами измерения.

По нашему мнению, правильно было бы в определении размерности заменить слова “в виде произведения“ словами “в виде последовательной записи символов размерностей основных величин с указанием степени, в которую они возведены“. Добавив предложение: "Порядок последовательности записи символов в размерности производной величины условен и определяется стандартом."

Литература

1. JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM). 3rd ed. 2008 version with minor corrections. URL: http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf,
2. Русский перевод JCGM 200:2008: Международный словарь по метрологии. Основные и общие понятия и соответствующие термины. - Всерос. науч.-исслед. ин-т метрологии им. Д. И. Менделеева, Белорус. гос. ин-т метрологии. Изд. 2-е, испр. — СПб.: НПО «Профессионал», 2010. — 82 с. URL: http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun02.pdf
3. Брошюра СИ8. The International System of Units (SI), 8-th edn, 2006, Paris: Bureau International des Poids et Mesures. URL: http://www.bipm.org/en/si/si brochure/
4. I. Johansson, 2010, Metrological thinking needs the notions of parametric quantities, units and dimensions. Metrologia, 47, р.р. 219–230
5. Власов А.Д., Мурин Б.П., 1990, Единицы физических величин в науке и технике. – М., Энергоатомиздат, 176 с.
6. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.


© И. Коган Дата первой публикации 21.02.2009
Дата последнего обновления 22.10.2014

Оглавление раздела Предыдущая Следующая